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椭圆曲线乘法
椭圆曲线乘法是密码学家称之为“陷阱门”功能的一种函数：在一个方向（乘法）很容易做，而不可能在相反的方向（除法）做。
椭圆曲线加密法是一种基于离散对数问题的非对称加密法。可以用对椭圆曲线上的点进行加法或乘法运算来表达。
比特币使用了secp256k1标准所定义的一种特殊的椭圆曲线和一系列数学常数。该标准由美国国家标准与技术研究院 （NIST）设立。secp256k1曲线由下述函数定义，该函数可产生一条椭圆曲线：
生成公钥
以一个随机生成的私钥k为起点，我们将其与曲线上预定的生成点G相乘以获得曲线上的另一点，也就是相应的公钥K。生成点是secp256k1标准的一部分，比特币密钥的生成点都是相同的：{K = k * G}
其中k是私钥，G是生成点，在该曲线上所得的点K是公钥。因为所有比特币用户的生成点是相同的，一个私钥k乘以G将 得到相同的公钥K。k和K之间的关系是固定的，但只能单向运算，即从k得到K。这就是可以把比特币地址（K的衍生） 与任何人共享而不会泄露私钥（k）的原因。
公钥格式
公钥也可以用多种不同格式来表示，最重要的是它们分为非压缩格式或压缩格式公钥这两种形式。
公钥是在椭圆曲线上的一个点，由一对坐标（x，y）组成。
公钥通常表示为前缀04紧接着两个256比特的数字。其中一个256比特数字是公钥的x坐标，另一个256比特数字是y坐标。前缀04是用来区分非压缩格式公钥， 压缩格式公钥是以02或者03开头。
- 压缩格式公钥
引入压缩格式公钥是为了减少比特币交易的字节数，从而可以节省那些运行区块链数据库的节点磁盘空间。
每个公钥有520比特（包括前缀，x坐标，y坐标）。
一个公钥是一个椭圆曲线上的点(x, y)。而椭圆曲线实际是一个数学方程，曲线上的点实际是该方程的一个解。因此，如果我们知道了公钥的x坐标，就可以通过解方程y2 mod p = (x3 + 7) mod p得到y坐标。这种方案可以让我们只存储公钥的x坐标，略去y坐标，从而将公钥的大小和存储空间减少了256比特。每个交易所需要的字节数减少了近一半，随着时间推移，就大大节省了很多数据传输和存储。
未压缩格式公钥使用04作为前缀，而压缩格式公钥是以02或03作为前缀。需要这两种不同前缀的原因是：因为椭圆曲线加密的公式的左边是y2 ，也就是说y的解是来自于一个平方根，可能是正值也可能是负值。
为了区分y坐标的两种可能值，我们在生成压缩格式公钥时，如果y是偶数，则使用02作为前缀；如果y是奇数，则使用03作为前缀。
- 压缩格式私钥
实际上“压缩格式私钥”是一种名称上的误导，因为当一个私钥被使用WIF压缩格式导出时，不但没有压缩，而且比“非压缩格式”私钥长出一个字节。这个多出来的一个字节是私钥被加了后缀01，用以表明该私钥是来自于一个较新的钱包， 只能被用来生成压缩的公钥。私钥是非压缩的，也不能被压缩。“压缩的私钥”实际上只是表示“用于生成压缩格式公钥的私钥”，而“非压缩格式私钥”用来表明“用于生成非压缩格式公钥的私钥”。为避免更多误解，应该只可以说导出格式 是“WIF压缩格式”或者“WIF”，而不能说这个私钥是“压缩”的。
十六进制压缩私钥格式在末尾有一个额外的字节（十六进制为01）。 虽然Base58编码版本前缀对于WIF和WIF压缩格式都是相同的（0x80），但在数字末尾添加一个字节会导致Base58编码的第一个字符从5变为K或 L
在实现了压缩格式公钥的较新的钱包中，私钥只能且永远被导出为WIF压缩格式（以K或L为前缀）
对于较老的没有实现压缩格式公钥的钱包，私钥将只能被导出为WIF格式（以5为前缀）导出。
这样做的目的就是为了给导入这些私钥的钱包一个信号：是否钱包必须搜索区块链寻找压缩或非压缩公钥和地址。
注意：WIF压缩格式的私钥只是用来表明他们只能被生成压缩的公钥和对应的比特币地址。相反地，“WIF压缩”编码的私钥还多出一个字节，因为这种私钥多了后缀“01”。该后缀是用来区分“非压缩格式”私钥和“压缩格式”私钥。
