精通比特币(55):Bloom过滤器如何工作？

Bloom过滤器的实现是由一个可变长度（N）的二进制数组（N位二进制数构成一个位域）和数量可变（M）的一组哈希函数组成。这些哈希函数的输出值始终在1和N之间，该数值与二进制数组相对应。并且该函数为确定性函数，也就是说任何一个使用相同Bloom过滤器的节点通过该函数都能对特定输入得到同一个的结果。Bloom过滤器的准确性和私密性能通过改变长度（N）和哈希函数的数量（M）来调节。

我们用一个小型的十六位数组和三个哈希函数来演示Bloom过滤器的应用原理。

Bloom过滤器数组里的每一个数的初始值为零。

关键词被加到Bloom过滤器中之前，会依次通过每一个哈希函数运算一次。该输入经第一个哈希函数运算后得到了一个在1和N之间的数，它在该数组（编号依次为1至N）中所对应的位被置为1，从而把哈希函数的输出记录下来。接着再进行下一个哈希函数的运算，把另外一位置为1；以此类推。当全部M个哈希函数都运算过之后，一共有M个位的值从0变成了1，这个关键词也被“记录”在了Bloom过滤器里。

增加第二个关键是就是简单地重复之前的步骤。关键词依次通过各哈希函数运算之后，相应的位变为1，Bloom过滤器 则记录下该关键词。需要注意的是，当Bloom过滤器里的关键词增加时，它对应的某个哈希函数的输出值的位可能已经 是1了，这种情况下，该位不会再次改变。也就是说，随着更多的关键词指向了重复的位，Bloom过滤器随着位1的增加而饱和，准确性也因此降低了。该过滤器之所以是基于概率的数据结构，就是因为关键词的增加会导致准确性的降低。 准确性取决于关键字的数量以及数组大小（N）和哈希函数的多少（M）。更大的数组和更多的哈希函数会记录更多的关键词以提高准确性。而小的数组及有限的哈希函数只能记录有限的关键词从而降低准确性。

为测试某一关键词是否被记录在某个Bloom过滤器中，我们将该关键词逐一代入各哈希函数中运算，并将所得的结果与原数组进行对比。如果所有的结果对应的位都变为了1，则表示这个关键词有可能已被该过滤器记录。之所以这一结论并不确定，是因为这些字节1也有可能是其他关键词运算的重叠结果。简单来说，Bloom过滤器正匹配代表着“可能是”。

如果我们代入关键词计算后的结果某位为0，说明该关键词并没有被记录在过滤器里。负匹配的结果不是可 能，而是一定。也就是说，负匹配代表着“一定不是”。